Математика №7



[Введите текст]

 

Математика

Билет №7: Прямая линия на плоскости: общее уравнение прямой, каноническое уравнение, уравнение прямой, проходящей через 2 различные точки, уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Общее уравнение прямой

1. Уравнение первой степени Ах+Ву+С=0 (1) с произвольными коэффициентами А, В и С, первые два из которых (А и В) не равны 0 одновременно называются общим уравнением прямой.

2. Уравнение (1) заведомо имеет одно решение (х0;у0)

Ах0+Ву0+С=0 (2)

(1)-(2)=А(х-х0)+В(у-у0)=0 (3)

3. (х-х0;у-у0)

нормальный вектор прямой l

Нормальный вектор прямой – это вектор перпендикулярный данной прямой

Уравнение (3) – это уравнение прямой, проходящей через точку (х-х0;у-у0) и перпендикулярной вектору .

 

Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки

 

1. Любой ненулевой вектор параллельный данной прямой называется направляющий вектор прямой.

Напишем уравнение прямой, проходящей через точку М000) и имеющий заданный направляющий вектор .

(4) каноническое уравнение прямой

2. Даны две точки: точка М112) и точка М222).

Вектор

(5) уравнение прямой, проходящей через две точки

Замечание: В уравнение (4) или (5) один из знаменателей может оказаться равным о, но оба знаменателя не могут быть равны 0.

Обращение в 0 одного из знаменателей обозначает, что соответствующий ему числитель тоже равен 0.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

 

y=kx+b (6)

 

 

   у L

В   

 

о А С х

 

 

 

Определение угла наклона прямой к оси ОХ:

1 случай: Прямая х не параллельна оси ОХ

Угол ВАС равен углу (углу наклона прямой), где очка А – точка пересечения с прямой ОХ, точка С – произвольная точка ОХ, лежащая по ту сторону от точки А, куда направлена ось ОХ; точка В – произвольная точка на прямой L, лежащая по ту сторону от точки А, куда направлена ось ОУ.

2 случай: Прямая L параллельна оси ОХ или совпадает с ней

Угол ВАС = углу = 0

Тангенс угла наклона к прямой оси Х называется угловым коэффициентом этой прямой и обозначается «k».

 

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *