Математика 1 семестр



sin2x+cos2x=1

cos2x=1-sin2x=(1-sinx)(1+sinx)

sin2x=1=cos2x=(1-cosx)(1+cosx)

sin2x=2sinx*cosx

cos2x=cos2x-sin2x

sin3x=sin(2*3x/2)=2sin(3x/2)*cos(3x/2)

1-cos2x=2sin2x

1+cos2x=2cos2x

Sin0=0 sinπ/2=1

Cos0=1 cosπ/2=0

 

 

 

a2-b2=(a-b)(a+b)

(a-b)2=a2-2ab+b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

1/xa=xa

xa*xb=xa+b

(xa)b=xa*b

b=alogab

lnab=lna+lnb

lnba=alnb

 

 

(С)’=0 c-число

(xn)’=nxn-1

(sqrx)’=1/2sqrx

(x)’=1

(1/x)’=(-1/x2)

(logax)’=1/xlna

(ax)’=axlna

(ex)’=ex

(sinx)’=cosx

(cosx)’=-sinx

(tgx)’=1/cos2x

(ctgx)’=(-1/sin2x)

(arctgx)’=(1/1+x2)

(arcctgx)’=(-1/1+x2)

(arcsinx)’=(1/sqr1-x2)

(arccosx)’=(-1/sqr1-x2)

 

(u+-v)’=u’+-v’

(uv)’=uv’+u’v

(u/v)’=(u’v-uv’)/v2

(u(v))’=u’(v)*v’

Эквивалентны при x->0

Sin x = x

Arcsin x = x

Tg x = x

Arctg x = x

1-cosx=x2/2

Ln(1+x)=x

logax=x/ln a

ax-1=x ln a

ex-1=x

(1+x)m-1=mx

Cosx=1-x2/2

 

1.Матрица обратима при det не равен 0

2.Лаплас – разложение по строке или столбцу

3.ФСР – к треугольному виду. Кол-во решений =

= ранг – число строк. Уравнение по базисной диаг.

(x1,x2,x3)=C1(*,*,*)

4.Решить матр. Способом. X=A-1*B A-1=1/detA*(AJ)T

5.Крамер. X=detA1/detA. Aгл. матриц. A1-с замененным столбцом на св. члены.

 

1.Вектор AB=BA. |AB|=sqr(i2+j2+k2)

2.Коллинеарны – пропорциональны. Есть L, что a=b*L

3.Ортогональны – их скалярное произведение = 0

4.Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма. |c|=|a|*|b|*sinα Оно перпендикулярно двум векторам

5. a*b=матрица с ijk jj+k

6. Скалярное произведение векторов – Произведение длин на косинус угла ab=|a|*|b|*cosα

7.|a|=sqra2 a=|a| ab=(bx*ax+by*ay+bz*az)

8. cos(v,w)=v*w/|v|*|w|

9.cos(v,w)=(v1w1+v2w2+v3w3)/sqr(v12+v22+v32)* (w12+w22+w32)

10.ПРba=ab/|b|

11.Угол между плоскостями. Cosα=(a1a2+b1b2+c1c2)/sqr(a12+b12+c12)*sqr(a22+b22+c22)

Плоскость: a1x+b1y+c1z+d1=0

 

12.Расстояние от точки до плоскости: d=|a*Mx+B*My+C*Mz+D|/sqr(A2+B2+C2)

13.Расстояние от точки до прямой на плоскости

d=|A*Mx+B*My+C|/sqr(A2+B2)

Ax + By + Cz = 0 – ур-е прямой.

14.От точки до прямой в пространстве:

d=|M0M1*s|/|s|

s = {m; n; p} — направляющий вектор прямой

M1(x1, y1, z1) – точка на прямой

M0(x0, y0, z0)- точка в пр-стве

точки отрезка A(xa,ya), B(xB,yB). Точка М(хмм) делит отрезок АB в отношении λ=AM/BM

xM=(xА+λxB)/(1+λ)

yM=(yА+λyB)/(1+λ)

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *